Tarea 2

Resolver los siguientes ejercicios. Estos provienen de las secciones de ejercicios de los capítulos 6, 7 y 8 del libro.

6.3.1 Encuentre la función de covarianza \(\gamma_k\) para el modelo AR(1) en la sección 6.1, definido como \(X_t=0.35X_{t-1}+\epsilon_t\) donde \(\epsilon_t\sim N(0,1)\)

7.3.1 Sea \(Z_t\sim N(0,1)\). Calcular la función de autocovarianza \(\gamma_k\) para el modelo \(X_t=0.3+0.1Z_t-0.2Z_{t-1}\)

7.3.2 Muestre que los procesos MA(1) siguientes a. \(Z_t=a_t+\theta a_{t-1}\) b. \(Y_t=a_t+\frac{1}{\theta} a_{t-1}\) donde 0<|\(\theta\)|<1 y \(a_t\sim N(0,1)\), tienen las mismas funciones de autocorrelación

8.2.2 En un modelo definido por \(X_t=0.65X_{t-1}+\epsilon_t+0.30\epsilon_{t-1}\) con \(\epsilon_t\sim N(0,1)\), calcular \(\rho_2\)